Seja
a solução do seguinte problema de valor inicial
O intervalo
de definição da solução é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma EDO de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo é equação diferencial separável; vamos separar variáveis, integrar, impor a condição inicial e então determinar o intervalo máximo de definição, que é limitado por pontos onde , pois aí o lado direito não está definido.
O conteúdo é equação diferencial separável; vamos separar variáveis, integrar, impor a condição inicial e então determinar o intervalo máximo de definição, que é limitado por pontos onde
Passo 2
Separamos as variáveis:
Agora integramos ambos os lados:
Passo 3
Usamos
para achar
. Em
,
dá
Logo a solução implícita é
Passo 4
Extraindo raiz quadrada,
Como em
temos
, adota-se o sinal “–”:
Passo 5
O lado direito da EDO
só é singular quando
. Mas para nossa solução
para todo
, nunca atinge zero. Portanto não há ponto de singularidade na reta real e a solução existe em todo
.
Resposta
a)