Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método do polinômio característico, que transforma essa ODE em uma equação algébrica de segundo grau cujas raízes determinam a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na ODE, temos
Como
, podemos dividir por
e obter o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo o polinômio característico
usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da ODE é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais ou de contorno.