Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação envolvendo o módulo de
:
. Vamos usar o fato de que para
o módulo
é um número real não negativo.
Passo 2
Definimos
, com
. Substituindo na equação original, obtemos
Essa é uma equação quadrática em
. Para resolver, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 3
Logo os valores de
são
ou
. Como
, descartamos
e ficamos com
Isso significa que qualquer solução deve satisfazer
. Geometricamente, são todos os pontos do plano complexo no círculo de raio 2.
Isso significa que qualquer solução
Passo 4
Em forma trigonométrica, podemos escrever as soluções como
Resposta
O conjunto de soluções é
, ou ainda
.