Resolva, em C, as equações:
|x|^2-|x|-2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em C a equação envolvendo o módulo de x: |x|^2 - |x| - 2 = 0. Vamos usar o fato de que para xinC o módulo |x| é um número real não negativo.

Passo 2

Definimos r = |x|, com r >= 0. Substituindo na equação original, obtemos
r^2 - r - 2 = 0
Essa é uma equação quadrática em r. Para resolver, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
r = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32

Passo 3

Logo os valores de r são r = 2 ou r = -1. Como r=|x|>=0, descartamos r=-1 e ficamos com
x
Isso significa que qualquer solução |x| = 2 deve satisfazer . Geometricamente, são todos os pontos do plano complexo no círculo de raio 2.

Passo 4

Em forma trigonométrica, podemos escrever as soluções como
x = 2e^itheta, theta in R

Resposta

O conjunto de soluções é xinC: |x| = 2, ou ainda x = 2e^itheta, thetainR.

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