Resolva em
as equações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Informações dadas:
O que se pede: encontrar todos os valores de
que tornam o produto igual a zero.
Passo 2
Usamos a propriedade fundamental do produto nulo (zero-product property): se o produto de fatores é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Isto vale em
porque é um corpo (campo): não existem divisores de zero. Em fórmulas:
Portanto basta resolver cada equação obtida ao anular cada fator.
Passo 3
Primeiro fatoramos completamente
. Usamos a identidade “diferença de quadrados”:
Aqui
e
, logo
Substituindo na equação original obtemos a fatoração completa:
Note que o fator
aparece com multiplicidade
(ou seja, é uma raiz dupla), mas isso não altera os valores da solução, apenas sua multiplicidade.
Passo 4
Agora anulamos cada fator linear e resolvemos:
- Anular
:
- Anular
:
- Anular
:
Como vimos no passo anterior,
é uma raiz de multiplicidade
, mas ainda assim é apenas o valor
.
Passo 5
Resumo das raízes encontradas:
Se quiser anotar com multiplicidades:
(multiplicidade
),
(multiplicidade
),
(multiplicidade
).