Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
. O conteúdo envolvido é equações exponenciais e números complexos. Vamos precisar usar a propriedade de potências (
), técnica de substituição e a forma geral de resolver
no domínio complexo.
Passo 2
Observando que
, fazemos a substituição
. Assim, a equação original se transforma em
Passo 3
Para resolver a equação quadrática
, fatoramos:
Logo, as raízes são
Passo 4
Agora precisamos resolver, em
, as duas equações
. Como
, temos
Passo 5
Portanto,
Passo 6
Substituindo
e
, obtemos as duas famílias de soluções em
.
Resposta
As soluções são
x = 1 + \frac{2\pi i k}{\ln 2}\quadou\quad x = \frac{\ln 3}{\ln 2} + \frac{2\pi i k}{\ln 2},\quad k\in\mathbb{Z}.
x = 1 + \frac{2\pi i k}{\ln 2}\quadou\quad x = \frac{\ln 3}{\ln 2} + \frac{2\pi i k}{\ln 2},\quad k\in\mathbb{Z}.