1. Resolva:
    (c) Para um JFET que possui os parâmetros \mathrm{g}_{ \mathrm{m} 0}=5 \mathrm{mS} e \mathrm{V}_{ \mathrm{P}}=-4 \mathrm{~V}, qual é a corrente \mathrm{I}_{ \mathrm{D}} para \mathrm{V}_{ \mathrm{GS}}=0 \mathrm{~V} ?

Passo 1

O enunciado pede: para um JFET com os parâmetros \mathrm{g}_{\mathrm{m}0}=5\\ \mathrm{mS} e \mathrm{V}_{\mathrm{P}}=-4\\ \mathrm{V}, qual é a corrente \mathrm{I}_{\mathrm{D}} quando \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0\\ \mathrm{V} ?\n
Dados fornecidos (lista clara):
\mathrm{g}_{\mathrm{m}0}=5\\ \mathrm{mS}, \mathrm{V}_{\mathrm{P}}=-4\\ \mathrm{V}, e \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Vou apresentar a relação básica do JFET (a equação de transferência) que liga \mathrm{I}_{\mathrm{D}} a \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}. A equação no modo de saturação (modelo padrão de curva quadrática) é:
\mathrm{I}_{\mathrm{D}}=\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)^{2}.
Explicando cada símbolo:
  • \mathrm{I}_{\mathrm{D}} é a corrente de dreno (o que queremos).
  • \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}} é a corrente de dreno com \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0 (é o valor de saturação no corte de porta aberta).
  • \mathrm{V}_{\mathrm{GS}} é a tensão gate–source.
  • \mathrm{V}_{\mathrm{P}} é a tensão de pinch-off (aqui dada como negativa: -4\\ \mathrm{V}).\n
    Observação útil: para \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0 a equação dá \mathrm{I}_{\mathrm{D}}=\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}. Então se descobrirmos \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}} já temos a resposta.

Passo 3

Agora precisamos relacionar \mathrm{g}_{\mathrm{m}0} (transcondutância em \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0) com \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}. Por definição pequena-sinal:
\mathrm{g}_{\mathrm{m}}=\frac{d\mathrm{I}_{\mathrm{D}}}{d\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}.
Vamos derivar a equação de transferência:
Começamos de
\mathrm{I}_{\mathrm{D}}=\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)^{2}.
Derivando em relação a \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}:
\frac{d\mathrm{I}_{\mathrm{D}}}{d\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}=2\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)\cdot\frac{d}{d\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right).
E
\frac{d}{d\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)=-\frac{1}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}.
Logo:
\mathrm{g}_{\mathrm{m}}=\frac{d\mathrm{I}_{\mathrm{D}}}{d\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}=-\;2\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)\frac{1}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}.

Passo 4

Avaliaremos a transcondutância em \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0. Substituindo \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0 na expressão acima:
\mathrm{g}_{\mathrm{m}0}=\mathrm{g}_{\mathrm{m}}\big|_{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0}=-\;2\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}\left(1-0\right)\frac{1}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}=-\frac{2\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}.
Como \mathrm{V}_{\mathrm{P}} é negativo ( \mathrm{V}_{\mathrm{P}}=-4\\ \mathrm{V}), o sinal menos cancela e temos, em módulo,
\mathrm{g}_{\mathrm{m}0}=\frac{2\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}}{|\mathrm{V}_{\mathrm{P}}|}.
Isolando \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}:
\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}=\frac{\mathrm{g}_{\mathrm{m}0}\,|\mathrm{V}_{\mathrm{P}}|}{2}.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro converto unidades:
\mathrm{g}_{\mathrm{m}0}=5\\ \mathrm{mS}=5\times10^{-3}\\ \mathrm{S} e |\mathrm{V}_{\mathrm{P}}|=4\\ \mathrm{V}. Então
\mathrm{I}_{\mathrm{DSS} }=\frac{5\times10^{-3}\cdot 4}{2}.
Calcule passo a passo:
5\times10^{-3}\cdot 4=20\times10^{-3}=20\\ \times10^{-3}\\ \mathrm{A}=20\\ \mathrm{mA},
\frac{20\\ \mathrm{mA}}{2}=10\\ \mathrm{mA}.

Passo 6

Lembrete: para \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0 temos \mathrm{I}_{\mathrm{D}}=\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}. Portanto a corrente pedida é \mathrm{I}_{\mathrm{D}}=10\\ \mathrm{mA}. Vai firme — é um resultado direto depois de relacionar \mathrm{g}_{\mathrm{m}0} com \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}.

Resposta

10\\ \mathrm{mA}

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