Resolva:
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade com valor absoluto
.
O que é pedido: determinar todos os valores de (ou seja, o conjunto solução) que satisfazem essa desigualdade. Informações relevantes que temos:
O que é pedido: determinar todos os valores de
- A expressão dentro do valor absoluto é
. - O número à direita é
, que é não negativo ( ), então a desigualdade faz sentido e pode ser tratada pelo método padrão de casos.
Passo 2
Regra/ferramenta que vamos usar (explicação didática): para qualquer expressão
e qualquer número real
vale a equivalência
Por quê? Intuição simples:
mede a distância de
até
. Se essa distância é pelo menos
, então
está fora do intervalo aberto
, ou seja, ou à direita de
(então
) ou à esquerda de
(então
). Também dá para ver algébrica e formalmente, mas essa intuição já basta para aplicar no cálculo.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso, com
e
, obtemos as duas desigualdades equivalentes:
Passo 4
Resolver a primeira desigualdade passo a passo:
Subtrair
dos dois lados:
Dividir por
(divisão por número positivo mantém a desigualdade):
Passo 5
Resolver a segunda desigualdade passo a passo:
Subtrair
dos dois lados:
Dividir por
:
Passo 6
Juntando os dois resultados (é união porque valia “ou”), a solução é
Em notação de intervalo:
Observação rápida sobre inclusão dos extremos: os valores
e
também satisfazem a desigualdade porque colocam
, e a desigualdade é do tipo
, que inclui igualdade.
Passo 7
Verificações rápidas para ganhar confiança:
- Se
, então e — funciona. - Se
, então e — não pertence à solução. - Se
, então e — funciona.