Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
|x+2|<3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade |x+2|<3 e escrever a resposta em notação de intervalos. As informações dadas são:
  • A incógnita é x.
  • A desigualdade envolve o valor absoluto de x+2.
  • O sinal é estrito ( <), portanto os extremos da solução, se existirem, não serão incluídos.

Passo 2

Entendendo o valor absoluto: para qualquer número real y\), \[|y| = \begin{cases} y, & \text{se } y\ge 0,\\[4pt] -y, & \text{se } y<0. \end{cases}
Uma propriedade muito útil para desigualdades é: se a>0\] então \[|y|<a \quad\Longleftrightarrow\quad -a<y<a.\] Isto faz sentido porque \(|y|<a significa que a distância de y até 0 é menor que a, então y fica entre -a e a.]

Passo 3

Aplicando a propriedade ao nosso caso, tome y=x+2 e a=3. Então
|x+2|<3 \quad\Longleftrightarrow\quad -3 < x+2 < 3.

Passo 4

Agora isolamos x na desigualdade composta. Subtraindo 2 de todas as partes:
-3-2 < x+2-2 < 3-2,
ou seja,
-5 < x < 1.
Como as desigualdades são estritas, os extremos -5 e 1 não fazem parte da solução.

Passo 5

Checagem rápida: se x=0 (um ponto dentro do intervalo) temos |0+2|=2<3 — verdadeiro. Se x=-5 temos |-5+2|=3 — não satisfaz porque a desigualdade é estrita. Tudo consistente.

Resposta

(-5,1)

Exercícios relacionados