Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
e escrever a resposta em notação de intervalos. As informações dadas são:
- A incógnita é
. - A desigualdade envolve o valor absoluto de
. - O sinal é estrito (
), portanto os extremos da solução, se existirem, não serão incluídos.
Passo 2
Entendendo o valor absoluto: para qualquer número real
Uma propriedade muito útil para desigualdades é: se
significa que a distância de
até
é menor que
, então
fica entre
e
.]
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso, tome
e
. Então
Passo 4
Agora isolamos
na desigualdade composta. Subtraindo
de todas as partes:
ou seja,
Como as desigualdades são estritas, os extremos
e
não fazem parte da solução.
Passo 5
Checagem rápida: se
(um ponto dentro do intervalo) temos
— verdadeiro. Se
temos
— não satisfaz porque a desigualdade é estrita. Tudo consistente.