Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A incógnita é
, número real. - A desigualdade envolve o valor absoluto de
: . - A resposta deve ser escrita em notação de intervalos.
Passo 2
Vou lembrar a definição de valor absoluto porque ela é a chave para resolver isso. Para qualquer número real
Isso significa que ao resolver uma desigualdade com
não-negativo e outro para
negativo.]
Passo 3
Caso 1: suponha
. Então
. Substituindo na desigualdade:
Para este caso, as soluções são todos os
que satisfazem
, ou seja, os números maiores que
.
Passo 4
Caso 2: suponha
. Então
. Substituindo na desigualdade:
Agora multiplicamos ambos os lados por
. Lembre que ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo o sinal da desigualdade inverte-se. Assim:
Para este caso, as soluções são todos os
menores que
.
Passo 5
Juntando os dois casos: todas as soluções são os números menores que
e os números maiores que
. Em palavras: são os
cuja distância até zero é maior que
. Podemos checar rapidamente com exemplos:
(tem
) funciona;
(tem
) funciona;
não funciona (
não é maior que
).