Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
|x|>4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade |x|>4.
Informações dadas:
  • A incógnita é x, número real.
  • A desigualdade envolve o valor absoluto de x: |x|>4.
  • A resposta deve ser escrita em notação de intervalos.

Passo 2

Vou lembrar a definição de valor absoluto porque ela é a chave para resolver isso. Para qualquer número real x\): \[|x| = \begin{cases} x, & \text{se } x \ge 0,\\[4pt] -x, & \text{se } x < 0. \end{cases}
Isso significa que ao resolver uma desigualdade com |x|\] geralmente dividimos em dois casos: um para \(x não-negativo e outro para x negativo.]

Passo 3

Caso 1: suponha x \ge 0. Então |x| = x. Substituindo na desigualdade:
x>4.
Para este caso, as soluções são todos os x que satisfazem x>4, ou seja, os números maiores que 4.

Passo 4

Caso 2: suponha x<0. Então |x| = -x. Substituindo na desigualdade:
-x>4.
Agora multiplicamos ambos os lados por -1. Lembre que ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo o sinal da desigualdade inverte-se. Assim:
x< -4.
Para este caso, as soluções são todos os x menores que -4.

Passo 5

Juntando os dois casos: todas as soluções são os números menores que -4 e os números maiores que 4. Em palavras: são os x cuja distância até zero é maior que 4. Podemos checar rapidamente com exemplos: x=5 (tem |5|=5>4) funciona; x=-5 (tem |-5|=5>4) funciona; x=4 não funciona ( |4|=4 não é maior que 4).

Resposta

(-\infty,-4)\cup(4,\infty)

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