Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
|8-x| \geq 10

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade |8-x| \geq 10 e escrever a solução usando notação de intervalos. Dados relevantes:
  • A desigualdade dada é |8-x| \geq 10.
  • Deve-se encontrar todos os x reais que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Entendendo o valor absoluto de forma intuitiva e formal. O valor absoluto de um número mede a sua distância até zero; mais geralmente:
|y| = \begin{cases} y, & \text{se } y \ge 0,\\[4pt] -y, & \text{se } y < 0. \end{cases}
Aplicando isso a y = 8-x, temos que |8-x| mede a distância entre x e 8, já que |8-x|=|x-8|. A desigualdade |x-8|\ge 10 significa: a distância entre x e 8 é pelo menos 10 unidades. Em linguagem de intervalos isso já sugere:
x \le 8-10 \quad\text{ou}\quad x \ge 8+10.
Isto dá, de forma imediata, os candidatos x \le -2 ou x \ge 18. Agora vamos confirmar isso passo a passo por caso.]

Passo 3

Resolução por análise de casos (método algébrico simples).
Primeiro note que |8-x|=|x-8|. Considere dois casos para x-8.
Caso A: x-8 \ge 0 (isto é, x\ge 8).
|x-8| = x-8.
A desigualdade fica
x-8 \ge 10.
Somando 8 em ambos os lados:
x \ge 18.
Caso B: x-8 < 0 (isto é, x<8).
|x-8| = -(x-8)=8-x.
A desigualdade fica
8-x \ge 10.
Subtraindo 8 de ambos os lados:
-x \ge 2.
Multiplicando por -1 e invertendo o sinal da desigualdade:
x \le -2.

Passo 4

Combinação das soluções dos dois casos: as soluções são todos os x tais que x \le -2 ou x \ge 18. Em notação de intervalos isso é
(-\infty,-2] \cup [18,\infty).

Passo 5

Verificações rápidas para fixar a ideia:
  • Teste no limite: para x=-2 tem-se |8-(-2)|=|10|=10, que satisfaz \ge 10. Para x=18 tem-se |8-18|=|{-10}|=10, também satisfeito.
  • Teste dentro do intervalo proibido: para x=0 tem-se |8-0|=8<10, logo 0 não pertence à solução, como esperado.

Resposta

(-\infty,-2] \cup [18,\infty)

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