Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
e escrever a solução usando notação de intervalos. Informações dadas:
- A incógnita é
(número real). - A desigualdade envolve o valor absoluto
e o operador (menor ou igual). - Quer-se o conjunto de todos os
que satisfazem .
Passo 2
Vamos lembrar a definição de valor absoluto e o que ela implica. Para qualquer número real
Isto significa que
até
na reta numérica. Uma desigualdade do tipo
com
é interpretada como: a distância de
a
é no máximo
.]
Passo 3
Usando o método por casos (o mais direto aqui), primeiro trato o caso onde
é não negativo.
Caso 1: suponha
. Então
. A desigualdade vira
Como estamos no subcaso
, a solução desse caso é
Passo 4
Agora trato o caso onde
é negativo.
Caso 2: suponha
. Então
. A desigualdade vira
Multiplicando ambos os lados por
e lembrando que isso inverte a desigualdade, obtemos
Como neste caso também temos
, a solução desse caso é
Passo 5
Juntando as soluções dos dois casos, temos
Esses dois intervalos tocam em
, então a união é simplesmente
Escrevendo em notação de intervalos, a solução é
.
Passo 6
Observações rápidas e dicas para a prova: sempre que vir
com
, você já pode lembrar o resultado imediato
Se fosse
, muda apenas para a abertura dos extremos:
. Isso te salva tempo quando a prova é corrida. Força aí — tá indo bem!