Resolva: Para cada EDO, esboce os gráficos de várias soluções no mesmo plano e desenhe o campo de direções. (Obs: Use um computador para plotar o gráfico das soluções se necessário).
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo é método do fator integrante para resolver equações lineares da forma
O conteúdo é método do fator integrante para resolver equações lineares da forma
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
(supondo
):
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
obtemos
Integrando ambos os lados,
logo a solução geral é
Passo 3
Para satisfazer a condição
substituímos
:
Dessa forma a solução particular é
Passo 4
O campo de direções associa a cada ponto
a inclinação
Para esboçar o campo, num reticulado de pontos
desenhe pequenos segmentos de reta com inclinação dada por essa fórmula.
Em seguida, plote várias curvas da família
Em seguida, plote várias curvas da família
para valores distintos de
(por exemplo
) no mesmo plano. A curva com
passa por
e é a solução que satisfaz a condição inicial.
Resposta
campo de direções dado por
e esboço das curvas
para vários
.