Resolva cada uma das EDOs ou PVIs seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
Temos a equação
O conteúdo aqui é EDO de primeira ordem com separação de variáveis, pois é possível escrever todos os termos em função de
de um lado e de
do outro.
Passo 2
A gente começa vendo que dá para separar as variáveis dividindo ambos os lados por
(assumindo
) e passando o
:
Como
, isso vira
Passo 3
Agora integramos os dois lados. Do lado esquerdo, integramos
em relação a
. Do lado direito, integramos
em relação a
:
Passo 4
Calculando as integrais:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Juntando e absorvendo as constantes em uma só
:
Passo 5
Por fim, exponenciamos para isolar
. Como
, obtemos
Chamando
de constante arbitrária
(que pode ser positiva ou negativa), temos a solução geral: