Resolva cada equação algebricamente.
Passo 1
A questão pede para resolver a equação
. O conteúdo principal é funções trigonométricas inversas (arcsen) e como manipulá-las para isolar a variável.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
. Dividindo ambos os lados por 6, obtemos:
Passo 3
Agora usamos a definição de
: se
então
, desde que
esteja no intervalo
. Aqui
está nesse intervalo, então podemos aplicar o
em ambos os lados:
Passo 4
Invertendo a fração, temos
. Daí é só isolar
:
Passo 5
Precisamos conferir rapidamente o domínio: para
faz sentido, é preciso
e
1+xneq0 . No nosso caso,
x=1 dá
1/(1+1)=1/2 , que está em
[-1,1] . Tudo ok!
Resposta
x = 1