Resolva cada equação algebricamente.
(j)^* 6 arcsen(11+x)=pi

Passo 1

A questão pede para resolver a equação 6,arcsinl(tfrac11+xr)=pi. O conteúdo principal é funções trigonométricas inversas (arcsen) e como manipulá-las para isolar a variável.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o arcsin. Dividindo ambos os lados por 6, obtemos:
arcsinl(11+xr)=pi6

Passo 3

Agora usamos a definição de arcsin: se arcsin(y)=alpha então y=sin(alpha), desde que alpha esteja no intervalo [-tfracpi2,tfracpi2]. Aqui pi/6 está nesse intervalo, então podemos aplicar o sin em ambos os lados:
11+x=sinl(pi6r)=12

Passo 4

Invertendo a fração, temos 1+x=2. Daí é só isolar x:
1+x=2Longrightarrow x=1

Passo 5

Precisamos conferir rapidamente o domínio: para arcsinl(tfrac11+xr) faz sentido, é preciso l|tfrac11+xr|<=1 e 1+xneq0. No nosso caso, x=1 1/(1+1)=1/2, que está em [-1,1]. Tudo ok!

Resposta

x = 1

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