Resolva cada equação e inequação.
Passo 1
Este problema pede para resolver a inequação logarítmica
. Vamos usar o domínio da função ln e a monotonicidade dela para encontrar a solução.
Passo 2
O domínio de
exige que o argumento seja positivo. Logo, devemos ter
.
Passo 3
Sabendo que a função
é estritamente crescente em seu domínio, podemos aplicar exponenciação (função inversa) preservando o sinal da desigualdade. Assim, ao elevarmos
aos dois lados da desigualdade
, obtemos
, ou seja,
.
Passo 4
Agora combinamos a condição de domínio
com o resultado da inequação
para achar o intervalo solução.
Resposta
0 < x < e