Resolva cada equação e inequação.
ln (x)<1

Passo 1

Este problema pede para resolver a inequação logarítmica ln(x)<1. Vamos usar o domínio da função ln e a monotonicidade dela para encontrar a solução.

Passo 2

O domínio de ln(x) exige que o argumento seja positivo. Logo, devemos ter x>0.

Passo 3

Sabendo que a função ln(x) é estritamente crescente em seu domínio, podemos aplicar exponenciação (função inversa) preservando o sinal da desigualdade. Assim, ao elevarmos e aos dois lados da desigualdade ln(x)<1, obtemos x, ou seja, x.

Passo 4

Agora combinamos a condição de domínio x>0 com o resultado da inequação x para achar o intervalo solução.

Resposta

0 < x < e

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