Resolva cada equação, ou seja, encontre as soluções reais. \left|\frac{2 x-1}{x+1}\right|=3
Passo 1
O enunciado pede: resolver na reta dos números reais a equação \left|\dfrac{2x-1}{x+1}\right|=3.
Informações e restrições fornecidas pelo enunciado:
A expressão é \left|\dfrac{2x-1}{x+1}\right|.
A igualdade é com o número 3.
Importante: não é permitido x=-1 porque isso anula o denominador (x+1). Logo o domínio é todos os reais exceto -1.
Objetivo: encontrar todos os x\in\mathbb{R}, x\neq-1, que satisfazem a equação.
Passo 2
Lembrete didático sobre valor absoluto (mini-aula rápida): para qualquer expressão \,A, a equação |A|=3 significa que A está a uma distância 3 de zero, ou seja, A pode ser 3 ou -3. Em forma algébrica:
e |-3|=3. Portanto x=-\dfrac{2}{5} é solução válida.
Passo 6
Resumo e verificação de domínio: as soluções encontradas são x=-4 e x=-\dfrac{2}{5}. Nenhuma delas é x=-1, então ambas pertencem ao domínio e foram verificadas na equação original.