Resolva cada equação em
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para resolver em
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função
é a função arco-tangente (também escrita ). - O número do lado direito é
(número sem unidade — em trigonometria, interpretamos isso como radiano).
A partir daqui vamos achar todos osque satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Recordando a definição da arco-tangente: se
, então
e o valor de
pertence ao intervalo principal
Isso significa que
é a inversa da função
quando restringimos
ao domínio
. Aqui estou usando a propriedade inversa padrão: aplicar
em
recupera
.
Passo 3
Aplicando a propriedade inversa à equação
: seja
. Então, pela definição,
Portanto a solução formal é
.
Passo 4
Verificação do intervalo principal: precisamos garantir que
esteja no intervalo
. Sabemos que
logo
(que é aproximadamente
) satisfaz
então
está no intervalo principal e a operação inversa é válida. Não há múltiplas soluções adicionais porque
retorna um único valor no intervalo principal.
Passo 5
Portanto a solução exata é
Se quiser uma aproximação numérica (útil em prova prática com calculadora), podemos avaliar
. Aproximando,
(Arredondei para quatro casas decimais; em cálculo manual sem calculadora a forma exata
geralmente é aceita.)