Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
2 x-11-x >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
2x-11-x >= 0
O conteúdo é estudo de sinal de uma fração: encontramos as raízes do numerador e os zeros do denominador, determinamos os intervalos críticos e vemos onde a fração é não negativa.

Passo 2

Identificamos os pontos críticos:
– Numerador 2x-1=0 em x=tfrac12.
– Denominador 1-x=0 em x=1 (fora do domínio).
Logo o domínio é Rsetminus1 e os pontos que podem mudar o sinal são x=tfrac12 e x=1.

Passo 3

Montamos o quadro de sinais nos intervalos (-infty,tfrac12), (tfrac12,1) e (1,infty).
– Para x<tfrac12: 2x-1<0 e 1-x>0 Rightarrow fração < 0.
– Para tfrac12<x<1: 2x-1>0 e 1-x>0 Rightarrow fração > 0.
– Para x>1: 2x-1>0 e 1-x<0 Rightarrow fração < 0.

Passo 4

Como queremos 2x-11-x>=0, aceitamos os intervalos onde o sinal é positivo e o ponto em que a fração vale zero:
– Zero em x=tfrac12 (denominador ne0), incluímos.
– Região positiva em l(tfrac12,1r).
Não incluímos x=1 porque é ponto de descontinuidade.

Resposta

[tfrac12,1)

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