Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é estudo de sinal de uma fração: encontramos as raízes do numerador e os zeros do denominador, determinamos os intervalos críticos e vemos onde a fração é não negativa.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos:
– Numerador em
.
– Denominador em
(fora do domínio).
Logo o domínio é e os pontos que podem mudar o sinal são
e
.
– Numerador
– Denominador
Logo o domínio é
Passo 3
Montamos o quadro de sinais nos intervalos
,
e
.
– Para
:
e
fração <
.
– Para :
e
fração >
.
– Para :
e
fração <
.
– Para
– Para
Passo 4
Como queremos
, aceitamos os intervalos onde o sinal é positivo e o ponto em que a fração vale zero:
– Zero em (denominador
), incluímos.
– Região positiva em .
Não incluímos porque é ponto de descontinuidade.
– Zero em
– Região positiva em
Não incluímos