Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
ou seja, encontrar os valores de
que tornam o quociente positivo. Vamos precisar achar as raízes do numerador e do denominador, estudar o sinal de cada um em intervalos determinados por essas raízes, e então combinar os sinais.
Passo 2
Determinamos as raízes de numerador e denominador:
- Numerador:
dá - Denominador:
ou seja
Portanto o domínio da inequação é
.
Passo 3
Para estudar o sinal, fatoramos o denominador:
Montamos a análise de sinais em cada intervalo determinado pelos pontos
,
e
:
Intervalo |
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quociente |
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Buscamos onde o quociente é positivo, descartando pontos onde numerador ou denominador se anulam (pois a inequação é estrita).
Passo 4
Das quatro faixas acima, os intervalos que satisfazem
são