Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Isso envolve fatorar numerador e denominador, encontrar pontos críticos (raízes e zeros do denominador) e usar um quadro de sinais para determinar onde a fração é negativa.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador em fatores lineares:
Logo a inequação fica
com domínio
.
Passo 3
Identificamos os pontos que fazem numerador ou denominador zero:
Eles particionam a reta em cinco intervalos:
,
,
,
,
.
Passo 4
Escolhemos um valor-teste em cada intervalo e verificamos o sinal de cada fator:
- Em
, por exemplo :
? não; ; ; .
Assim. - Em
, por exemplo :
; ; ; .
Assim. - Em
, por exemplo :
; ; ; .
Assim. - Em
, por exemplo :
; ; ; .
Assim. - Em
, por exemplo :
todos os fatores são positivos, logo a fração é.
Passo 5
A inequação pede as regiões onde a expressão é negativa. Pelos testes, isso ocorre em
As raízes do numerador (
) não entram pois a desigualdade é estrita, e
estão fora do domínio.