Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
x-1x^2+x+1 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x-1x^2+x+1 >= 0
usando notação de intervalos. O conteúdo aqui é análise de sinal de função racional, que envolve investigar onde o numerador e o denominador mudam de sinal.

Passo 2

Analisamos primeiro o denominador x^2+x+1. O discriminante é
De<a = 1^2 - 4cdot1cdot1 = -3 < 0,
logo o polinômio x^2+x+1 não possui raízes reais e, como o coeficiente de x^2 é positivo, temos
x^2+x+1 > 0para todo xinR

Passo 3

Como o denominador é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas do numerador x-1. Portanto a inequação
x-1x^2+x+1 >= 0
é equivalente a
x-1 >= 0

Passo 4

Resolvendo x-1 >= 0 obtemos
x >= 1

Passo 5

O domínio original é todo R (já que o denominador nunca anula), então a solução fica
[,1,infty)

Resposta

[1,infty)

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