Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
(x^2-1)(2 x-3)<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x^2-1)(2x-3)<0
e expressar a solução em notação de intervalos. O método é fatorar o polinômio, encontrar os pontos em que cada fator se anula e fazer a análise de sinal em cada intervalo.

Passo 2

Identificamos os zeros de cada fator:
x^2-1=0implies x=pm1,
2x-3=0implies x=tfrac32
Esses valores dividem a reta real em quatro intervalos.

Passo 3

Em cada intervalo determinamos o sinal de x^2-1 e de 2x-3 e, em seguida, o sinal do produto:
- Para x< -1: x^2-1>0 e 2x-3<0, logo (x^2-1)(2x-3)<0.
- Para -1<x<1: x^2-1<0 e 2x-3<0, logo (x^2-1)(2x-3)>0.
- Para 1<x<tfrac32: x^2-1>0 e 2x-3<0, logo (x^2-1)(2x-3)<0.
- Para x>tfrac32: x^2-1>0 e 2x-3>0, logo (x^2-1)(2x-3)>0.

Passo 4

A inequação exige que o produto seja negativo, e não inclui os pontos onde ele é zero. Portanto, as soluções estão nos intervalos em que (x^2-1)(2x-3)<0, excluindo x=-1, x=1 e x=tfrac32.

Resposta

(-infty,-1),cup,(1,tfrac32)

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