Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
4 x-5x-3>-3

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a inequação racional 4x-5x-3>-3. O conteúdo é inequação de fração de 1º grau e vamos usar transformação algébrica seguida de análise de sinal.

Passo 2

Trazemos -3 para o lado esquerdo e escrevemos tudo sobre o mesmo denominador:
4x-5x-3 + 3 > 0

Passo 3

Reduzimos ao mesmo denominador e simplificamos o numerador:
4x-5 + 3(x-3)x-3 > 0 Longrightarrow 7x - 14x-3 > 0 Long<=ftrightarrow x-2x-3 > 0

Passo 4

Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam:
,x=2 torna o numerador zero;
,x=3 torna o denominador zero (expressão indefinida).

Passo 5

Analisamos o sinal de x-2x-3. Para ser positivo, numerador e denominador têm de ter o mesmo sinal:
  • Ambos positivos: x>2 e x>3 Rightarrow x>3.
  • Ambos negativos: x<2 e x<3 Rightarrow x<2.
    Como é estrita, excluímos x=2 e x=3. Logo
xin(-infty,2)cup(3,infty)

Resposta

(- infty,2)cup(3,infty)

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