Calcule os seguinte limites:
lim x 0 x sen(1x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx to 0 x sinl(tfrac1xr)
Aqui vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) e o fato de que a função sin é limitada entre -1 e 1.

Passo 2

Para todo número real t vale
-1 <= sin(t) <= 1
Tomando t = tfrac1x, obtemos
-1 <= sinl(tfrac1xr) <= 1
Multiplicando tudo por x (e usando módulo para não nos preocuparmos com o sinal de x), chega-se a
-|x| <= x sinl(tfrac1xr) <= |x|

Passo 3

Sabemos que
limx to 0 -|x| = 0 e limx to 0 |x| = 0
Pelo Teorema do Confronto, a função que está “espremida” entre essas duas cujos limites são iguais também tende a esse mesmo valor:
limx to 0 x sinl(tfrac1xr) = 0

Resposta

0

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