Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
e expressar o conjunto solução em notação de intervalos. Vamos usar a propriedade
lvert Arvert <= B implica
B>=0 e
-B<= A<= B .
Passo 2
Primeiro garantimos que o lado direito seja não negativo:
Esse é o nosso domínio de trabalho.
Passo 3
Aplicando
- (x+7)<= 8-2x^2<= x+7 , obtemos duas desigualdades simultâneas:
-
8-2x^2<= x+7 -
.8-2x^2>= -,(x+7)
Passo 4
Resolvendo
8-2x^2<= x+7 :
O discriminante é
De<a=1+8=9 e as raízes são
Como a parábola
2x^2+x-1 abre para cima, temos
Intersectando com
x>=-7 fica
Passo 5
Resolvendo
8-2x^2>= -x-7 :
Aqui
De<a=1+120=121 e as raízes são
Como
2x^2 -x -15 abre para cima,
Passo 6
A solução da inequação original é a interseção de
Fazendo a interseção: