Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto |2x^2+3x-20|>15.
O conteúdo aqui é inequação envolvendo valor absoluto de uma expressão quadrática. Para resolver, usamos a propriedade
l|Ar|>BLong<=ftrightarrow A>Blor A< -B, B>0,
e em seguida resolvemos duas inequações quadráticas, calculando discriminantes e analisando o sinal.
Passo 2
Caso 1:
2x^2+3x-20>15
que equivale a
2x^2+3x-35>0
Calculamos as raízes de
2x^2+3x-35=0
O discriminante é
De<a=3^2-4cdot2cdot(-35)=9+280=289,raizDe<a=17
As raízes são
x1=-3-172cdot2=-5, x2=-3+174=144=72
Como a parábola tem coeficiente de x^2 positivo, a expressão 2x^2+3x-35 é positiva para
x< -5 ou x> tfrac72
Passo 3
Caso 2:
2x^2+3x-20< -15
que equivale a
2x^2+3x-5<0
Resolvemos
2x^2+3x-5=0
O discriminante vale
De<a=3^2-4cdot2cdot(-5)=9+40=49,raizDe<a=7
As raízes são
x1=-3-74=-52, x2=-3+74=1
Novamente a parábola abre para cima, então 2x^2+3x-5<0 ocorre entre as raízes:
-tfrac52<x<1
Passo 4
Unindo os dois casos, a solução da inequação original é