Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. Vamos usar o conceito de valor absoluto e analisar cada caso em que as expressões internas mudam de sinal.
Os pontos de quebra são e
. Assim, dividimos a reta real em três intervalos:
,
e
. Em cada um substituímos
e
pelas expressões sem módulo.
Os pontos de quebra são
Passo 2
Para
temos
e
. A inequação fica
que simplifica para
Como também exige
, a solução parcial é
.
Passo 3
Para
temos
e
. A inequação torna-se
ou
Não há
que satisfaça simultaneamente
e
, logo não há solução neste intervalo.
Passo 4
Para
temos
e
. A inequação passa a ser
isto é
Não há
que satisfaça ao mesmo tempo
e
, então nenhum
neste intervalo resolve a inequação.
Passo 5
Unindo todas as soluções parciais, o único intervalo onde a inequação é verdadeira é
.