Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
|x+1|<|2 x-1|

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos resolver a inequação |x+1|<|2x-1|. O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto, e vamos usar a propriedade de que
|A|<|B|Long<=ftrightarrow A^2<B^2,
visto que ambos os lados são não negativos.

Passo 2

Aplicamos essa propriedade elevando ao quadrado:
(x+1)^2 < (2x-1)^2

Passo 3

Expandimos e passamos tudo para um lado:
x^2 + 2x + 1 < 4x^2 - 4x + 1
0 < 4x^2 - 4x + 1 - (x^2 + 2x + 1)
0 < 3x^2 - 6x

Passo 4

Fatoramos o polinômio do lado direito:
3x^2 - 6x = 3x(x-2),
portanto a inequação torna-se
3x(x-2)>0 Long<=ftrightarrow x(x-2)>0

Passo 5

Para o produto x(x-2) ser positivo, ou ambos fatores são positivos ( x>2) ou ambos são negativos ( x<0). Logo a solução é
x<0ou x>2

Resposta

(-infty,0)cup(2,infty)

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