Ache a solução particular dos problemas de valor inicial (PVI) abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de primeira ordem e separável. Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar a solução particular.
Passo 2
Reescrevemos a equação de modo a agrupar
de um lado e
do outro:
Passo 3
Integramos os dois lados:
que resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Exponenciando para resolver em função de
, obtemos
Definimos
, de modo que
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Portanto