Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
raizx^2-9<4

Passo 1

Temos a inequação com radical
raizx^2-9<4
O conteúdo aqui é resolução de inequações que envolvem radical do tipo raizcdot. Para resolver, precisamos primeiro garantir o domínio (o que torna o radicando não negativo) e depois, já no domínio, elevar ao quadrado (pois ambos os lados são não negativos) para eliminar a raiz.

Passo 2

Encontrar o domínio exigido pela raiz quadrada:
x^2-9>=0
isto é,
x^2>=9 Longrightarrow x<= -3ou x>=3

Passo 3

No domínio, como raizx^2-9>=0 e 4>0, podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem inverter o sinal da inequação:
l(raizx^2-9r)^2<4^2 Longrightarrow x^2-9<16 Longrightarrow x^2<25 Longrightarrow -5<x<5

Passo 4

Fazendo a interseção entre o resultado de -5<x<5 e o domínio x<= -3 ou x>=3, obtemos
-5<x<= -3 ou 3<= x<5

Resposta

(-5,-3];cup;[3,5)

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