Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
raizx^2-5 x+4 <= 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
raizx^2 - 5x + 4 <= 2
Esse é um problema de inequação com radical. Para tratá-lo, precisamos:
  1. Garantir o domínio, isto é, o que faz o radicando não ficar negativo.
  2. Traduzir raizA<=2 em condições sobre A.

Passo 2

Determinamos primeiro o domínio exigido pela raiz:
x^2-5x+4 >= 0
Resolvendo
x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)>=0
obtém-se
x<=1ou x>=4

Passo 3

Para uma quantidade não negativa A, a condição raizA<=2 equivale a
0<= A<=4
Aqui A = x^2-5x+4, então impomos
x^2-5x+4 <= 4
que simplifica para
x^2-5x <= 0
ou seja
x(x-5)<=0
e daí
0 <= x <= 5

Passo 4

Agora intersectamos as duas condições:
domínio x<=1cupx>=4 e xin[0,5].
Fazendo a interseção, temos
xin([0,5]cap(-infty,1]);cup;([0,5]cap[4,infty)) ;=; [0,1];cup;[4,5]

Resposta

[0,1];cup;[4,5]

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