Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso é uma inequação de segundo grau em forma fatorada. Para resolvê-la, vamos usar o método de análise de sinais: primeiro identificamos as raízes (onde cada fator é zero) e depois vemos em quais intervalos o produto fica não-negativo.
Passo 2
Encontramos as raízes dos fatores:
Passo 3
Dividimos a reta real nos intervalos determinados pelas raízes e testamos o sinal de
em cada um:
- Para
, por exemplo :
. - Para
, por exemplo :
. - Para
, por exemplo :
.
Emou o produto é zero, e a inequação permite valor zero ( ).
Passo 4
Como queremos
, escolhemos os intervalos onde o produto é positivo ou zero. Isso ocorre em