Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
Beleza, a gente quer resolver a inequação racional
Isso é conteúdo de inequações racionais: vamos achar onde o numerador e o denominador mudam de sinal e estudar cada região da reta.
Passo 2
Primeiro, o domínio exige
. Em seguida, achamos as raízes do numerador:
Esses valores (
) dividem a reta em quatro intervalos.
Passo 3
Vamos ver o sinal de cada fator:
para
e
para
.
para
e
para
.
em
e
em
.
Agora, em cada intervalo:
Em
:
,
,
.
Em
:
,
,
.
Em
:
,
,
.
Em
:
,
,
.
Passo 4
Queremos
, ou seja, fração positiva ou zero. Isso ocorre em
e
(sinal
)
e também zera em e
. Lembrando que
está fora do domínio.
e também zera em