Questão 2.(2.0) Determine
onde
no seguinte caso:
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial
de uma função composta
onde
O conteúdo é a regra da cadeia para derivadas parciais:
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
.
Para ,
Para
Para
,
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
e
.
Usando produto e regra da cadeia,
Usando produto e regra da cadeia,
logo
De modo análogo,
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo os resultados obtidos nos passos anteriores,
Passo 5
Por fim, voltamos a expressar
x e
y em termos de
u,v , onde
Assim,
Resposta
com
x=u^2v e
y=e^uv .