Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
x-3(x+1)^2<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x-3(x+1)^2<0
e expressar o conjunto solução em notação de intervalos. O conteúdo aplicado aqui é o estudo de sinal de uma razão. Precisamos observar onde o numerador e o denominador mudam de sinal, lembrando que o denominador não pode ser zero.

Passo 2

  1. Identificamos o domínio da expressão: (x+1)^2neq0 implica xneq-1.
  2. Note que (x+1)^2>0 para todo xneq-1. Logo, o sinal da fração é o mesmo do numerador x-3.
  3. Para que x-3(x+1)^2<0 precisamos de
x-3<0Longrightarrow x<3
  1. Combinando com o domínio xneq-1, concluímos que todas as x<3 servem, exceto x=-1.

Resposta

(-infty,-1),cup,(-1,3)

Exercícios relacionados