Questão 3.(2.0) Calcule a derivada direcional
onde
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
em
na direção do vetor unitário
Para isso, vamos usar que, se
é diferenciável,
onde
.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente para achar as derivadas parciais. Seja
e
. Então
Passo 3
Agora avaliamos
em
. Como
e
em
, temos
logo
.
Passo 4
Finalmente