Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
e expressar o conjunto solução em notação de intervalos. Como temos valor absoluto, vamos usar a equivalência
com
f(x)=-2x^2-7x+15 .
Passo 2
Resolver a parte superior
Subtraindo 15 de ambos os lados fica
ou
Multiplicando por
-1 (inverte o sinal) dá
As raízes são
x=0 e
x=-tfrac72 . O produto é não-negativo fora do intervalo entre as raízes, logo
Passo 3
Resolver a parte inferior
Somando 15 a ambos os lados fica
ou
O discriminante é
De<a =7^2 -4cdot2cdot(-30)=289 , raiz
raizDe<a=17 . As raízes são
isto é,
x=-6 e
x=tfrac52 . Como a parábola abre para cima, a desigualdade
2x^2+7x-30<=0 vale para
Passo 4
A solução da inequação original é a interseção dos conjuntos dos Passos 2 e 3:
que resulta em