Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
|-2 x^2-7 x+15| <= 15

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
l|-2x^2 - 7x + 15r| <= 15
e expressar o conjunto solução em notação de intervalos. Como temos valor absoluto, vamos usar a equivalência
l|f(x)r|<= 15 iff -15 <= f(x) <= 15,
com f(x)=-2x^2-7x+15.

Passo 2

Resolver a parte superior
-2x^2 - 7x + 15 <= 15
Subtraindo 15 de ambos os lados fica
-2x^2 - 7x <= 0
ou
-,x(2x+7)<= 0
Multiplicando por -1 (inverte o sinal) dá
x(2x+7)>= 0
As raízes são x=0 e x=-tfrac72. O produto é não-negativo fora do intervalo entre as raízes, logo
x<= -tfrac72 ou x>= 0

Passo 3

Resolver a parte inferior
-2x^2 - 7x + 15 >= -15
Somando 15 a ambos os lados fica
-2x^2 - 7x + 30 >= 0
ou
2x^2 + 7x - 30 <= 0
O discriminante é De<a =7^2 -4cdot2cdot(-30)=289, raiz raizDe<a=17. As raízes são
x = -7pm174,
isto é, x=-6 e x=tfrac52. Como a parábola abre para cima, a desigualdade 2x^2+7x-30<=0 vale para
-6 <= x <= tfrac52

Passo 4

A solução da inequação original é a interseção dos conjuntos dos Passos 2 e 3:
lx<= -tfrac72;lor;x>=0r ;cap; l-6 <= x <= tfrac52r
que resulta em
-6 <= x <= -tfrac72 ou 0 <= x <= tfrac52

Resposta

[-6,,-tfrac72];cup;[0,,tfrac52]

Exercícios relacionados