Resolva cada inequação abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos quatro inequações que envolvem logaritmo natural e exponencial. Precisamos usar o domínio e a monotonicidade dessas funções para isolar
em cada caso.
Passo 2
Teoria principal: a função
é crescente no domínio
, e a função
é crescente em
. Isso significa que, ao aplicar
ou
em ambos os lados de uma inequação, o sentido da desigualdade se mantém (desde que respeitado o domínio).
Passo 3
Para (a)
: como
e
é crescente, ter
equivale a
. E pelo domínio do logaritmo natural,
. Assim,
.
Passo 4
Para (b)
: sendo
crescente, basta aplicar
nos dois lados:
.
Passo 5
Para ©
: aplicando
em cada parte, temos
. Como
, isso vira
. Somando 1 em toda a desigualdade:
. Finalmente, dividindo por 3:
.
Passo 6
Para (d)
: primeiro subtrai-se 1 de ambos os lados, ficando
. Dividindo por
(inverte o sinal):
. Aplicando exponencial:
.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)