Resolva cada inequação abaixo e represente seu conjunto solução no círculo trigonométrico:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
usando conceitos de circunferência trigonométrica. Vamos precisar identificar os ângulos em que e, em seguida, determinar em quais arcos da circunferência o cosseno é menor ou igual a
.
usando conceitos de circunferência trigonométrica. Vamos precisar identificar os ângulos em que
Passo 2
Para encontrar onde
, lembramos que o valor
ocorre nos pontos simétricos do segundo e terceiro quadrantes. Assim, as soluções da equação
são
com
.
Passo 3
Para saber onde
, observamos o sinal do cosseno na circunferência trigonométrica:
– No segundo quadrante ( ) e no terceiro quadrante (
) o cosseno é negativo.
– Especificamente, entre e
ele atinge valores de
até
e volta a
. Portanto, em
– No segundo quadrante (
– Especificamente, entre
temos
, dentro de um período
.
Passo 4
Incorporando a periodicidade, a solução geral da inequação é
Passo 5
No círculo trigonométrico, marcamos os pontos correspondentes a
(
) e
(
) e sombreia-se todo o arco que vai de
a
, incluindo as extremidades. Esse arco representa os valores de
tais que
.
Resposta
No círculo trigonométrico, sombreie o arco de
a
(
a
), incluindo as extremidades.