Resolva cada inequação abaixo e represente seu conjunto solução no círculo trigonométrico:
|tan x|<raiz3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação lverttan xrvert<raiz3 e representar graficamente no círculo trigonométrico. O conteúdo envolve função tangente, seus valores em ângulos notáveis ( pmpi/3), sua monotonicidade em cada faixa l(-tfracpi2+kpi,tfracpi2+kpir) e sua periodicidade de período pi.

Passo 2

Escrevemos
lverttan xrvert<raiz3 Long<=ftrightarrow -raiz3<tan x<raiz3
As soluções de igualdade são
tan x=raiz3implies x=tfracpi3+kpi, tan x=-raiz3implies x=-tfracpi3+kpi,
com kinZ.

Passo 3

Em cada intervalo de continuidade da tangente, tan x é estritamente crescente de -infty a +infty. Logo, entre as raízes -raiz3 e +raiz3 temos
-tfracpi3+kpi < x < tfracpi3+kpi,
para todo kinZ.

Passo 4

No círculo trigonométrico, restrito a [0,2pi), isso corresponde aos arcos abertos
(0,tfracpi3), (tfrac2pi3,tfrac4pi3), (tfrac5pi3,2pi),
onde lverttan xrvert<raiz3. Esses arcos se repetem a cada pi.

Resposta

boxedxincupkinZl(-tfracpi3+kpi,;tfracpi3+kpir)

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