Resolva cada uma das integrais abaixo:
, em que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla da função
sobre o sólido
que é um cilindro de raio
e altura
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas, onde
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, temos
logo
e o jacobiano é
. Os limites são
Montamos a integral
Passo 3
Calculemos primeiro a integral em
:
Como
é constante em
,
e
Somando, obtemos
Passo 4
Agora integramos em
de
a
:
Calculando cada parte:
Portanto
Passo 5
Finalmente integramos em
de
a
: