Resolva cada uma das integrais abaixo:
, em que
é a região limitada pelas esferas
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
onde
é a região entre duas esferas concêntricas de raio
e
.
O conteúdo principal é usar coordenadas esféricas para integrar funções radiais em regiões esféricas.
O conteúdo principal é usar coordenadas esféricas para integrar funções radiais em regiões esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
com Jacobiano
Além disso
, então o integrando vira
.
Passo 3
A integral tripla passa a ser
Passo 4
Calculamos primeiro a parte radial:
Passo 5
Agora a parte angular:
Passo 6
Multiplicando todos os fatores temos