Resolva cada uma das integrais a seguir
\int \sin ^{5} x \cos ^{2} x dx
\int \sin ^{5} x \cos ^{2} x dx
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas. Vamos usar a substituição
, aproveitando que
.
Passo 2
Para reescrever o integrando em termos de
, notamos que
e usamos a identidade
. Logo
e
Passo 3
Com
temos
, ou seja
. Substituindo na integral:
Expanda o polinômio:
Passo 4
Integramos o polinômio em
:
Passo 5
Voltando a variável original
,