Resolva cada uma das integrais a seguir
\int \sin x \sin 3 x \sin 5 x dx
\int \sin x \sin 3 x \sin 5 x dx
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integrar um produto de funções trigonométricas, e vamos usar identidades de produto-para-soma para simplificar antes de integrar.
Passo 2
Aplicamos a identidade
a
e
, obtendo
Logo
Passo 3
Colocando o fator
para fora do integral e distribuindo, temos
Passo 4
Usamos agora a identidade
em cada produto:
Substituindo no integral,
Passo 5
Integramos termo a termo, sabendo que
:
Passo 6
Reescrevendo coeficientes de forma mais limpa, a primitiva é