Resolva cada uma das integrais a seguir
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Aqui o conteúdo é integração de potências ímpares de tangente. Vamos usar a identidade
e a substituição .
e a substituição
Passo 2
Separe um fator de
e escreva o restante em termos de
:
Agora use
para transformar:
Passo 3
Para aproveitar a derivada de
, faça
Observe que ainda temos um fator de
, mas podemos inserir e retirar um
para usar o
.
Passo 4
Reescreva a integral em
. Temos
Logo
Passo 5
Expanda o polinômio e integre termo a termo:
Então
Passo 6
Volte à variável
usando
. Assim o resultado final é