Resolva cada integral indefinida abaixo fazendo a substituição indicada
(a)
(g)
(b)
(h)
©
(i)
(d)
(j)
(e)
(k)
(f)
(a)
(g)
(b)
(h)
©
(i)
(d)
(j)
(e)
(k)
(f)
Passo 1
Temos 11 integrais indefinidas para resolver usando a técnica de substituição. A ideia geral é escolher uma função interna
, calcular
, reescrever o integrando em termos de
e
, integrar em
e depois voltar à variável original.
Passo 2
Para (a)
com
. Temos
, logo
. A integral vira
.
Para (b) com
. Temos
, logo
. A integral é
.
Para © com
. Então
, logo
. A integral é
.
Para (d) com
. Então
. A integral fica
. Sabendo que
, substituímos
e obtemos
.
Para (e) com
. Então
, logo
. A integral é
.
Para (g) com
. Então
. A integral é
.
Para (h) com
. Então
e
, logo
. A integral é
.
Para (i) com
. Temos
. A integral é
.
Para (j) com
. Temos
, logo
. A integral é
.
Para (k) fazemos a substituição natural
. Então
, ou
. A integral fica $\int u,(-\tfrac{1}{2}du)=-\tfrac{1}{2}\int u,du=-\tfrac{u{2}}{4}+C=-\tfrac{1}{4}\cot{2}(2\theta)+C.
Para (b)
Para ©
Para (d)
Para (e)
Para (g)
Para (h)
Para (i)
Para (j)
Para (k)
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)