Neste exercício temos nove itens (a)–(i) que pedem áreas limitadas por curvas. O conteúdo é cálculo de áreas entre duas curvas por integrais definidas. O procedimento geral em cada item é: 1) achar os pontos de interseção das curvas para determinar os limites de integração; 2) verificar qual função fica acima da outra no intervalo; 3) montar a integral da diferença e calculá-la.
Passo 2
As curvas do item (a) são y=9−x² e y=x². Igualando 9−x²=x² obtemos x=±3. No intervalo [−3,3] vale 9−x² ≥ x², logo
Aa = integral-3^3[(9-x^2)-x^2],dx=integral-3^3(9-2x^2),dx=18
Passo 3
No item (b) as curvas são y=√x e y=x². Igualando √x=x² temos x=0 ou x=1. Em [0,1], √x ≥ x². Então