Resolva cada um dos problemas de valor inicial dados nos itens seguintes.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
e
. Vamos resolver usando o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
por
:
Resolvendo essa equação quadrática, fatoramos
de onde vêm as raízes
e
. Logo, a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Em
temos o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraindo a primeira equação da segunda obtemos
, logo
e
. Portanto, a solução particular é