1- Questão: Determine os valores de e de modo que seja diferenciável em todo o seu domínio, sendo
Passo 1
O enunciado define uma função por partes
e pede e tais que seja diferenciável em todo o domínio. Como cada ramo isolado já é diferenciável em seu interior, só precisamos garantir continuidade e igualdade das derivadas em .
Passo 2
Condição de continuidade em : o limite à esquerda deve igualar o limite à direita e o valor em .
Logo,
Passo 3
Condição de derivabilidade em : as derivadas laterais devem coincidir.
Para ,