Resolva cada PVI abaixo utilizando o método adequado de sua preferência:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
Este é um EDO de primeira ordem separável. Vamos separar variáveis em
e
, integrar, e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Escrevemos a equação em forma de derivada isolada:
Agora separamos variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Logo a primitiva geral satisfaz
Passo 4
Aplicamos
y(tfracpi2)=1 . Como
sin(pi/2)=1 e
ln|1|=0 , temos
Portanto a solução implícita do PVI é
Passo 5
Se desejarmos, podemos reescrever de modo ligeiramente diferente:
assumindo
y>0 no intervalo de interesse.
Resposta
A solução implícita do PVI é